Hoe bewijs je het priemtweelingvermoeden?

In het voorjaar van 2013 overrompelde de Chinees-Amerikaanse wiskundige Yitang Zhang de wiskundige wereld met de aankondiging van het bewijs dat er een geheel getal A bestaat zó dat er oneindig veel paren gehele getallen n, n + A bestaan die beide priem zijn. Als A gelijk aan 2 zou zijn geweest dan zou dit een bewijs voor het beruchte priemtweelingvermoeden zijn geweest. Dit vermoeden is waarschijnlijk even oud als de getaltheorie zelf. Uit het bewijs van Zhang volgt iets zwakkers, namelijk dat A kleiner is dan zeventig miljoen. Niettemin was het bewijs van Zhang uniek in zijn soort en tot dusver voor onmogelijk gehouden door andere experts in de analytische getaltheorie. In dit artikel geeft Frits
Beukers een overzicht van een aantal feiten over priemtweelingen en de ontwikkelingen die leidden tot Zhangs ontdekking en het vervolg erop. Door inspanningen van veel wiskundigen is in de loop van 2013–15 de grens voor A teruggebracht tot 246. In dit artikel zal ook geprobeerd worden het idee van Zhangs bewijs over te brengen. Of dit lukt is nog onzeker, het bewijs is niet helemaal triviaal.